...távozik

Feltételezzük, hogy az egyéb hőcsere-lehetőségektől (mint pl. a hőkisugárzástól) eltekinthetünk.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...szám.

$\sigma$ és $\varrho$ mindegyike függhetne t-től is, de ezzel a - gyakorlati feladatokban ritkán írható - feltétellel nem bonyolítjuk tovább a levezetést.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...0.

Érvényes ugyanis az alábbi állítás: ha az f folytonos függvény értelmezési tartománya egy I intervallum és minden $[a,b]\subset I$-re $\int_a^bf(x)dx=0$, akkor $f\equiv0$ I-n. Valóban, tekintsük az $F(x)=\int_a^xf(s)ds$ függvényt, ahol $a\in I$ tetszőleges, rögzített szám. f folytonossága miatt F deriválható és ${F}^\prime=f$, másrészt a feltétel szerint F(x)=0 minden $x\in I$-re. Azaz f az I-n azonosan 0 függvény deriváltja, amiből állításunk következik.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...rúdra.

Ettől eltérő pontokban megadott feltételekkel a feladat lényegesen bonyolultabbá válik.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...környezetében

Egy pont környezetein a pontot tartalmazó nyílt intervallumokat értjük. 

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...nélkül

A bizonyítások megtalálhatók pl. az [3] könyvben.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...láncszabályt.

A láncszabály kettőnél több változójú függvényekre is kimondható.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...legyen!

Ezzel tulajdonképpen ahhoz a kérdéshez térünk vissza, hogy hogyan kell a g és h függvényeket megválasztani f-hez, amikor a (57)-ról áttérünk a (58) egyenlet re.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...feltételek

Ezek: g és h legyen folytonosan deriválható, továbbá e két függvénynek ne legyen azonos pontban zérushelye.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...jelölést

Vegyük észre, hogy (58) egzaktságát éppen az dönti el, hogy r=0 vagy sem.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...függvény

$\exp(x):=e^x$ $\forall x\in{\rm I\! R}$.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...kombinációjaként.

Ezt a két állítást együtt úgy is szokták mondani, hogy a síkbeli vektorok 2 dimenziós vektorteret alkotnak.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...segítségével

Az is előfordulhat, hogy a differenciálegyenlet megoldását képlet írja le, mi ezt a képletet ismerjük, de túl bonyolult, ezért egy vagy több pontban való kiértékelése több fáradsággal, esetleg nagyobb hibával járna, mintha egyből egy közelítő eljárással számolnánk.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...környezetében

Ez azt jelenti, hogy az n-edik rendig bezárólag az összes parciális deriváltja létezik és folytonos az (x₀,y₀) pont környezetében.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...láncszabályt

Lásd a 2.5. alfejezetet.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...nélkül

A bizonyítás megtalálható pl. [4]-ban.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.