2

2. alszekció a helyezések megjelölésével

Numerikus és nem numerikus módszerek

Spektrális hangátalakítás rezonátorrendszer és frekvenciakövetés segítségével

Szegedi Tudományegyetem

Témavezető: Kocsor András

A dolgozatban megadunk egy újszerű eljárást spektrogram készítésére, amit különböző módon transzformálunk, illetve átalakítunk, majd a kapott spektrogramot egy, erre a célra kialakított simító eljárás segítségével visszaalakítjuk, és megfelelő minőségű új hangot képezünk. Ezen kívül kitérünk a javasolt algoritmus leglényegesebb felhasználási területeire is. Ilyen például a hang tetszőleges időbeli megnyújtása és zsugorítása, azzal a feltétellel, hogy a hangmagasság nem változik (azaz nem egy egyszerű alul- és túlmintavételezésről van szó), további felhasználási lehetőséget jelent a hangtömörítés vagy a hangon létrehozható effektusok hosszú sora, és többek között a beszédhangok paramétereinek meghatározása is. Végül, de nem utolsó sorban, demonstráljuk az eljárás hatékonyságát egy leegyszerűsített felolvasó program megvalósításával is.

A dolgozat felépítése a következő: A bevezető utáni második fejezetben áttekintést adunk a fogalmakról, amiket később felhasználunk, és eljutunk a rezonátor fogalmáig, illetve megvizsgáljuk annak tulajdonságait. Szintén ebben a fejezetben kidolgozunk egy kiválóan alkalmazható és gyors numerikus megoldást a rezonátor differenciálegyenletének megoldásához. Ezen numerikus megoldás stabilitásának a feltételeit, és egyéb fontos jellemzőit is bizonyítani fogjuk. A harmadik és a negyedik fejezetben bemutatjuk azt a – rezonátorokat használó – algoritmust, melyet a spektrogram felvételére fejlesztettünk ki, és megvizsgáljuk annak tulajdonságait. Az ötödik fejezetben ismertetjük azt az algoritmust, amit a visszaalakításhoz készítettünk el. Ezután több példán keresztül bemutatjuk a felhasználási lehetőségeket, amiket a dolgozathoz mellékelt hanganyagokkal fogunk demonstrálni.

különdíj: Bodo Zalán-Péter

Fraktál alapú képsűrítés hexagonális particionálással

Babeş-Bolyai Tudományegyetem

Témavezető: dr. Soós Anna

Mivel a fraktálok is újszerűnek számítanak a matematikában, a fraktál alapú képsűrítés is csak az utóbbi közel két évtized próbálkozásait, kutatásait foglalja magába. Az itt használt algoritmusokban és magában a képsűrítési technikában az az érdekes, hogy a kódolt állomány nem pixelértékeket tartalmaz, hanem függvényeket. A dekódoló algoritmust bármilyen kezdeti képre alkalmazva a kódolt képet kapjuk eredményül.

Dolgozatomban az iterált függvényrendszerekkel történő képsűrítést mutatom be szürkeárnyalatú képek esetében. Jobb képi minőség elérése érdekében nem a megszokott négyzet alapú particionálást használom, hanem hexagonális felosztást alkalmazok. Ezen kívül megpróbálom a kódolás és dekódolás folyamatát felgyorsítani az alapalgoritmushoz képest.

Csizmadia Zsolt

Hálózatok megbízhatóságának vizsgálata

Eötvös Loránd Tudományegyetem

Témavezető: Vizvári Béla

A gyakorlatban felmerülő, véges gráfokkal leírható hálózatok megbízhatóságának javítását modellezzük, és egy lehetséges algoritmust numerikusan tesztelünk. A hálózat pontjaiban fellépő véletlen igényeket kell kielégíteni a hálózat élrendszerén keresztül. Azt vizsgáljuk, hogy hogyan kell a pontokban megnövelni a termelési kapacitásokat oly módon, hogy annak a valószínűsége, hogy minden igényt ki tudunk elégíteni a hálózatban, egy adott korlát fölé emelkedjen, miközben célunk a költségek minimalizálása. A modell tetszőleges lineáris többlet feltételrendszert megenged. Ha a pontokban felmerülő igényekre ismertek alsó illetve felső korlátok, akkor azok a modellben szereplő feltételek számának csökkentésére is felhasználhatóak.

Az igények kielégíthetőségét a Gale-Hoffman tétel segítségével jellemezzük. Az így adódó exponenciálisan sok feltétel közül a redundánsak megtalálására előbb a hálózati gráf topológiájának tulajdonságait vizsgáljuk, majd a megmaradó redundáns feltételeket lineáris programozási módszerrel keressük meg.

Az adódó valószínűségi feltételrendszert egy egészértékű sztochasztikus programozási feladatként fogalmazzuk meg. A PLEP-ek módszerét alkalmazzuk, melyek nagyon nagy száma miatt egy oszlopgeneráló technikát tartalmazó algoritmust vizsgálunk. A oszlopgeneráló algoritmus másodlagos problémaként egy általános hátizsákfeladatot old meg, melyre hatékony approximációs algoritmus van, és a modellből adódó konvexitási és monotonitási tulajdonságok miatt ez jelentősen tovább gyorsítható.

Az algoritmusokat MatLabban valósítjuk meg, numerikus tesztjeinknél külön figyelmet fordítunk a redukciós lépések hatékonyságának vizsgálatára.

Feil Balázs

Nemlineáris bemenet-kimenet modellek rendűségének meghatározása csoportosítási algoritmus segítségével

Veszprémi Egyetem

Témavezetők: dr. Abonyi János, dr. Szeifert Ferenc

A dinamikus rendszerek összetettségével és a rendszer állapotainak számosságával, illetve mérhetőségével kapcsolatos problémák miatt gyakran szükséges lehet a mérnöki modellek helyett nemlineáris bemenet-kimenet modellek alkalmazása. Míg az ezzel kapcsolatos modell identifikációs munkák jelentős része a regresszorvektor és a kimenet közötti függvénykapcsolat meghatározásával foglalkozik, viszonylag kevés munka született nemlineáris rendszerek esetén a regresszorvektor helyes alakjának, azaz a releváns bemenetek meghatározásával kapcsolatban.

A dolgozat célja e feladatra alkalmas eszközök kritikus elemzése alapján egy új, csoportosítási algoritmuson alapuló eljárás kidolgozása, amely geometriai ötletre, az úgynevezett legközelebbi rossz szomszédok módszerére épít. Ez a módszer minden regresszorhoz megkeresi a legközelebbi szomszédját, és egy ún. küszöbérték megválasztása után ennek felhasználásával dönti el, hogy „rossz” vagy „jó” szomszédokról van-e szó. A rossz szomszédok arányából lehet következtetni arra, hogy a vizsgált dimenziójú regresszorvektor tartalmaz-e elég információt a rendszer leírására. Az algoritmus teljesítőképessége a küszöbérték megválasztásán múlik. Ez megadható heurisztikusan, de kimutatható, hogy szoros összefüggés van a függvény és a küszöbérték között. Az eddig használt algoritmusok az összes, éppen vizsgált dimenziójú regresszorvektorra azonos küszöbértéket használtak, melyet egy bizonyos, előzőleg választott modellezési módszer szolgáltatott.

A létrehozott algoritmus minden egyes regresszorra a neki leginkább megfelelő küszöbértéket használja, amely nem egy választott modellezési struktúrából származik, hanem pusztán az adatok csoportosítására támaszkodik. Így a létrehozott eszközzel csupán a megfigyelt bemenet-kimenet adatokból meghatározható, hogy milyen a modellezésben később felhasznált regresszorvektor helyes alakja (hány késleltetett bemenetet és kimenetet kell tartalmaznia).

A megoldás hatékonyságát számos, összehasonlító jellegű esettanulmány (pl. egy polimerizációs reaktor modellezése) igazolja.

különdíj: Holenda Balázs

Kombinatorikus módszer adott tulajdonságú molekulák tervezéséhez

Veszprémi Egyetem

Témavezetők: Dallos András, Nagy Ádám

Napjainkban egyre több helyen használnak speciális tulajdonságú anyagokat. Különböző eljárások léteznek, amelyek segítségével a molekulák egyes jellemzőit meg lehet becsülni, így a kívánt anyagok tervezését gyorsabbá lehet tenni. A becslési eljárások többsége a csoportadalék-módszereket alkalmazza.

A csoportadalék-módszerek lehetővé teszik, hogy molekulák fizikai, kémiai, biológiai tulajdonságait előre jelezzük a bennük lévő funkciós csoportok alapján. A kívánt tulajdonságokat kielégítő molekulák tervezése során a feladat a funkciós csoportok olyan halmazának kiválasztása, amely teljesíti az elvárásokat, és molekula építhető a halmazból.

A feladat szisztematikus megoldásának legegyszerűbb módja a molekulák leszámlálása, amely azonban gyakran kezelhetetlenül nagy számú molekula generálását és vizsgálatát jelenti. Ezért célszerű a molekulatervezés kombinatorikus megközelítése. Az eljárás első lépése a feladat formalizálása. Az ezt követő transzformáció után a probléma megoldása véges dimenziós halmazban való egész értékű elemek keresésévé alakul át, amely „Branch & Bound” technika alkalmazásával gyorsan elvégezhető.

Dolgozatomban a molekulák olyan, az aktivitási tényezővel összefüggő tulajdonságait vizsgáltam, melyek az alkotó atomcsoportok adalékainak monoton, de nemlineáris függvényei. Ilyen tulajdonság például az elválasztási műveletek tervezésénél használt segédanyagok szelektivitása, amely döntő szempont az oldószerek kiválasztásánál. Hasonlóan fontos fázisegyensúlyi jellemző a vegyületek n‑oktanol és víz közötti megoszlási tényezője, ami alapján előre jelezhető a vegyszerek várható környezeti sorsa, mozgása és felhalmozódása a bioszférában, így felhasználható gyógyszerek, növényvédő szerek és egyéb biológiailag aktív anyagok tervezésénél.

A kombinatorikus módszer alkalmazásával meghatároztam azon modellmolekulák körét, amelyek várhatóan sikerrel alkalmazhatók meghatározott elválasztási műveletek segédanyagaiként, azonban alkalmazásuk a lehető legkisebb környezeti terheléssel jár.

Illés Róbert

Gráfok szimmetriái, következmények a rendezvous problémára

Eötvös Loránd Tudományegyetem

A szimmetrikus gráfok vizsgálata számítógép-hálózatok, illetve többprocesszoros számítógépek topológiájának vizsgálatakor került előtérbe. Egy gráfot (csúcs-) szimmetrikusnak nevezünk, ha bármely u, v csúcspárra létezik olyan automorfizmus, amely az u csúcsot a v csúcsba viszi. A dolgozat első részében bevezetőt adunk a szimmetrikus gráfokról és jellemezzük azokat. A jellemzésben a gráf automorfizmuscsoportjának részcsoportjait vizsgáljuk részletesen.

A második részben a szimmetrikus gráfok automorfizmuscsoportjainak segítségével megválaszolunk egy kérdést a rendezvous probléma néven ismert optimalizálási problémával kapcsolatban. Nevezetesen, alsó korlátot adunk az optimális találkozási időre.

A harmadik részben tovább vizsgálva a diszkrét rendezvous problémát, kitérünk a lokális vagy markovi stratégiákra. Itt módszert adunk az optimális stratégia meghatározására tetszőleges, véges átmérőjű diszkrét, homogén keresési térben. A módszer alkalmazását egy példán keresztül szemléltetjük. Optimális markovi stratégiát határozunk meg a K_n,n gráfok osztályában.

I. helyezett: Kovács Dániel László

Meta-neurális hálók

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

Témavezető: dr. Horváth Gábor

A neurális hálózatok biológiai mintára, az agyhoz hasonlóan, neuronokból épülnek fel. Az első modellek az 1960-as években jelentek meg, majd a kutatás néhány évtizeden át szünetelt, mígnem kb.15-20 évvel ezelőtt újraéledt. Manapság már nagyon sok vállfajuk létezik, kezdve a korai Perceptrontól, az MLP (Multi-Layer Perceptron) többrétegű hálózaton át, az igen összetett SVM (Support-Vector Machine) gépekig. Egy-egy hálózat gyakorlatilag egy-egy „fekete doboz”-t valósít meg, amely egy-egy – „megtanult” – függvénynek feleltethető meg. Legtöbbször analitikusan kezelhetetlen, vagy csak nagyon rossz hatásfokkal megoldható problémák esetén merül fel a neurális hálók alkalmazása. Ez a komplexitás indokolja, hogy még a mai napig sem születtek a gyakorlati hálótervezést segítő általános matematikai eredmények. Legtöbbször heurisztikákra, sokéves gyakorlattal rendelkező szakemberek tapasztalatára hagyatkozhatunk csak…

Dolgozatom erre a problémára keres választ a két legelterjedtebb és egyben legáltalánosabb hálózattípus, az MLP és az RBF esetén. Máig sem megoldott probléma, hogy egy-egy feladatra mi az optimális, a feladatot minimális komplexitás mellett, a lehető legkisebb általánosítási hibával megtanulni képes hálózat architektúrája. Az ötlet röviden a következő: adott egy metahálózat, melynek kimenetén egy-egy MLP, RBF vagy más tetszőleges hálózatstruktúra jelenik meg kódolt formában. Ezen hálózatokat a BP (Back Propagation) – visszaterjesztett hibára alapozó – tanítási algoritmus valamely változatával tanítjuk, majd a tanítás végeztével a hálózat adott problémára vett általánosítási hibáját átértelmezzük a metahálózatra. – Ezáltal egy olyan metatanítási algoritmushoz jutunk, melynek célja, hogy a metahálózat tanításával egy adott feladathoz minél kisebb általánosítási hibát produkáló, minél alacsonyabb komplexitású MLP, RBF vagy egyéb hálózatot, rendszert gyártson.

Mivel „optimális” struktúráról nemigen beszélhetünk a gyakorlatban, ezért a megvalósítás során többek közt a tanár-diák elv alapján, illetve a már meglévő megoldásokhoz mérten (pl. OBS, OBD, SVM) próbálom behatárolni az elképzelés jóságát. A szimulációt megvalósító, a meggondolásokat alátámasztó mérések elvégzésére alkalmas szoftvert MatLabban implementáltam. Az elképzelés létjogosultságát részletes mérési és egyéb teszteredményekkel igazolom.

Labádi Máté

Típusolt argumentumok használata a GeLog gépi tanuló környezetben

Szegedi Tudományegyetem Természettudományi Kar

Témavezető: Kókai Gabriella

Jelen dolgozat célja, hogy bemutassa a GeLog gépi tanulási keretrendszert, pontosabban annak egy – a predikátumváltozók típusolásával – kibővített változatát és a programmal elért eredményeket.

A GeLog egy gépi tanuló környezet, amely induktív logikai levezetést és genetikus algoritmust használ a megoldástér globális optimumának megtalálásához. Az induktív gépi tanulásból jól ismert generalizáció és specializáció a genetikus operátorokon keresztül jelenik meg a programban. Az alaprendszer több funkcióval került kibővítésre.

Legelőször a paraméteradaptáció valósult meg, amely lehetővé teszi, hogy a program minden esetben a megoldástér struktúrájához igazodva, a leginkább megfelelő operátorokat használja. A metaevolúció során nem egy, hanem több populáció egymástól függetlenül fejlődik, így biztosítva a tulajdonságok változatosságát és egy globális optimum megtalálását. A linkage learning (LL) módszer egy egyed tulajdonságai közül azokat az ún. építőelemeket, „building block”-okat keresi meg, amelyek feltételezhetően az egyed jó alkalmazkodóképességéért felelnek. A további evolúciós folyamat során ezek a kiválasztott építőelemek jelentős szerepet játszanak az új egyedek generálásánál. A tesztpéldákon való tanítás során előfordulhat, hogy a program olyan jó szabályokat, kapcsolatokat talál a példa adatai között, amelyek más példákon már nem is teljesülnek. A GeLog további fejlesztése ezt az ún. overfitting jelenséget kerüli el különböző, a szakirodalomból ismert módszerek használatával.

A GeLog korábbi verzióiban az összes predikátum csak ugyanazt az egy predikátumváltozó-típust használhatta, ezért nem lehetett a programot széles körűen, sok adatbázison tesztelni. Az én feladatom volt a predikátumváltozók típusolásának megoldása a GeLog-ban.

A TDK-dolgozat célja, hogy bemutassa a program ez utóbbi, kibővített változatát, publikálja a vele elért eredményeket, és összehasonlítsa más, hasonló rendszerekkel (DOGMA, REGAL), illetve standard célból kifejlesztett gépi tanulási algoritmusokkal, mint a C4.5, és a FOIL.

Matejdesz Anikó

Fluidizációban részt vevő szemcsék hőmérséklet-kiegyenlítődésének numerikus szimulációja

Veszprémi Egyetem

Témavezető: dr. Mihálykó Csaba

A kémiai technológiában nagy jelentősége van az olyan új eljárásoknak, amelyek nagy mértékben növelik a készülékek kapacitását, csökkentik a munkaerő-szükségletet. Az egyik ilyen eljárás a fluidizáció, ugyanis a fluidizációs készülékekben lejátszódó folyamat jelentős szerepet játszik a termelékenység növelésében.

Hazánkban a fluidizáció kutatása az 1950-es években indult meg. A fluidizációs eljárás hő- és anyagátadási összefüggéseivel számos kutató foglalkozott, de az elméleti levezetések és a kísérleti eredmények között eltérés van, ezért általánosan elfogadott hőátadási összefüggések a fluidizáció területén nem ismeretesek. Fluid-szemcse rendszerekkel kapcsolatban korábban általában két modellezési módszert alkalmaztak a hőátadási folyamatok leírására: a diszkrét részecske szimulációt és az ún. pszeudohomogén megközelítést. Azonban egyik módszer esetében sem veszik figyelembe a direkt szemcse-szemcse hőátadást. Mihálykó Csaba, Lakatos Béla és Blickle Tibor kidolgozott egy új, populációs modellt, amelynek alkalmazásával már modellezhető és elkülöníthető a fluid-szemcse rendszerekben lejátszódó direkt szemcse-szemcse hőátadás a fellépő többi hőátadási folyamattól és így pontosabb ismeretek nyerhetők a fluidizáció során lejátszódó hőátadási folyamatokról.

Munkám során a fent említett modellben szereplő populációs sűrűségfüggvény közelítő számítására kidolgoztam egy numerikus módszert, bemutattam az analitikusan megadható momentumok és a numerikusan számolt momentumok összehasonlítása alapján a módszer pontosságát és elemeztem a numerikus szimulációval nyert eredmények segítségével a szemcsék hőmérséklet-eloszlásának alakulását.