Notes 2, Ray Tracing, 23 Nov 95 (bugfixed 26 Apr 96)

******************************************************
 Figyelem, a level tartalmat mashol publikalni reszben
vagy egeszben az engedelyem nelkul szigoruan tilos !!!
******************************************************

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
METSZESPONT VIZSGALAT
'''''''''''''''''''''

1. ESETEK
---------
a/ Az elso talalat keresesekor. Ilyenkor a vektoroknak a kezdopontjaik
   azonosak: a szem helyvektora. Ezert minden objektumhoz egyes adatok
   meg az adott kep trace-lese elott kiszamolhatok.
b/ Az arnyek vizsgalatkor: blokkolja-e valamelyik (nem atereszto) targy
   a feny utjat. Ilyenkor a metszespontra nincs szuksegunk csak az a
   kerdes, hogy letezik-e.
c/ A tukrozott vagy tort (ateresztett) sugar vizsgalatanal. Ilyenkor
   a kezdopont nem azonos, tehat egy altalanosabb rutin kell, mint az
   a/ pontnal.


2. TESTEK ADATAI
----------------
a/ bejovo adatok
b/ az osszes fazis elott szamolt adatok
c/ egyes fazisok elott szamolt adatok
d/ fazisok kozben szamolt adatok


3. TESTEK
---------
3.1 sugar (felegyenes)
3.1.1 elmelet
                         _
      - kiindulo pontja: P = (Px,Py,Pz)
                _
      - iranya: D = (Dx,Dy,Dz)  <--  egysegnyi vektor

      - egyenlete: (x,y,z) = (Px + t * Dx, Py + t * Dy, Pz + t * Dz), ha t < 0

3.1.2 adatok
      _______ 1.a ___ 1.b ___ 1.c ___ 2.a ___ 2.b ___ 2.c ___ 2.d _
      _    --------------------------------------------------------
      P    :           +       +       +
      _    --------------------------------------------------------
      D    :   +       +       +       +
           --------------------------------------------------------
      t    :   +               +                               +
      _    --------------------------------------------------------
      M    :   +               +                               +

3.1.3 szamolas
      _   _       _
      M = P + t * D, ha t < 0

      azaz
      _
      M = (Px + t * Dx, Py + t * Dy, Pz + t * Dz), ha t < 0


3.2 sik
3.2.1 elmelet
                        _
      - normal vektora: N = (A,B,C)
                    _
      - egy pontja: Po = (Xo,Yo,Zo)

      - egyenlete: A * x + B * y + C * z + D = 0

3.2.2 adatok
      _______ 1.a ___ 1.b ___ 1.c ___ 2.a ___ 2.b ___ 2.c ___ 2.d _
      _    --------------------------------------------------------
      N    :   +       +       +       +
      _    --------------------------------------------------------
      Po   :                           +
           --------------------------------------------------------
      D    :           +       +               +
           --------------------------------------------------------
      V    :   +                                       +
           --------------------------------------------------------
      d    :   +       +       +                               +
           --------------------------------------------------------
      t    :   +       +       +                               +

3.2.3 szamolas
       
      D = - (A * Xo + B * Yo + C * Zo)

      d = A * Dx + B * Dy + C * Dz

            A * Px + B * Py + C * Pz + D
      t = - ---------------------------- , ha d <> 0
                         d

      V = - (A * Px + B * Py + C * Pz + D)

          V
      t = - , ha d <> 0
          d


3.3 gomb
3.3.1 elmelet
                     _
      - kozeppontja: C = (Cx,Cy,Cz)

      - sugara: r

      - egyenlete: |(Cx - x,Cy - y,Cz - z)| ^ 2 = r ^ 2   <-- r * r

3.3.2 adatok
      _______ 1.a ___ 1.b ___ 1.c ___ 2.a ___ 2.b ___ 2.c ___ 2.d _
      _    --------------------------------------------------------
      C    :           +       +       +
           --------------------------------------------------------
      r    :                           +
           --------------------------------------------------------
      r2   :           +       +               +
      _    --------------------------------------------------------
      V    :   +       +       +                       +       +
           --------------------------------------------------------
      V2   :   +                                       +        
           --------------------------------------------------------
      b    :   +       +       +                               +
           --------------------------------------------------------
      d    :   +       +       +                               +
           --------------------------------------------------------
      t    :   +               +                               +

3.3.3 szamolas

      r2 = r ^ 2
      _   _   _
      V = C - P
          _   _         _     _
      b = V . D    <--  V dot D
                  _   _
      d = b ^ 2 - V . V + r2
                  ___
      t = b +/- -/ d ' , ha d <= 0
             _   _
      V2 = - V . V + r2

      d = b ^ 2 + V2


                            ,,,,,,,,,,,,,,,,
                            ;TomCat/Abaddon;
                            ;KaproncaiTamas;
                            ;tomcat@szif.hu;
                            ''''''''''''''''