Az ${y}^\prime=g(x)$ eset Itt tehát f(x,y)=g(x), azaz az egyenlet jobb oldala független az ismeretlen y függvénytől. Ekkor a megoldást g primitív függvényei szolgáltatják: $$y(x)=G(x)+c,\qquad c\in{\rm I\! R},\qquad\mbox{{ahol}}\qquad\int g(x)\,dx=G(x)+c.$$ (Tehát G egy tetszés szerinti primitív függvényt jelöl.) Ha még adott az y(x0)=y0 kezdeti feltétel is, akkor c-t úgy kell megválasztanunk, hogy ez az egyenlőség fennálljon, azaz G(x0)+c=y0 legyen, ahonnan c=y0-G(x0), így az egyértelmű megoldás az y(x)=y0+G(x)-G(x0) alakot ölti. Mivel G a g függvény egy primitív függvénye és feltevésünk szerint g folytonos, ezért a Newton-Leibniz-formula miatt $$G(x)-G(x_0)=\int_{x_0}^{x}{g(s)\,ds},$$ így végül a kezdetiérték-feladat megoldására az   $$y(x)=y_0+\int_{x_0}^{x}{g(s)\,ds}$$ (34) formulát kapjuk.

Dr. Horváth Zoltán:Bevezetés a differenciálegyenletek megoldásábaKészült a SZIF-MML-rendszer felhasználásával